证a^2/x+b^2/y>=(a+b)^2/(x+y)

本题前提：x>0，y>0
两边同时乘以x+y：
左边=a^2+b^2+a^2*y/x+b^2*x/y
>=a^2+b^2+2根号(a^2*y/x*b^2*x/y)
=a^2+b^2+2|ab| 注意a,b可能为负数
>=(a+b)^2
除以x+y即可

不等式左边形同椭圆表达式，可将原表达式写成x^2/a^2+y^2/b^2>=(x+y)^2/(a^2+b^2)
可令x=a*cosQ,y=b*sinQ,Q属于某范围
原不等式变为：1>=(a*cosQ+b*sinQ)^2/(a^2+b^2)
即证：a^2+b^2>=(a*cosQ)^2+(b*sinQ)^2+a*b*sin2Q
即证：(a*sinQ)^2+(b*cosQ)^2>=a*b*sin2Q …… 右边部分项移到左边
上式左边，由m+n>=2*sqr（m*n）可得：
(a*sinQ)^2+(b*cosQ)^2>=2*sqr((a*b*sinQ*cosQ)^2)=2*a*b*sinQ*cosQ
=a*b*sin2Q
即证不等式成立。

要证a^2/x+b^2/y>=(a+b)^2/(x+y)

只需证(x+y)(a^2/x+b^2/y)>=(a+b)^2

只需证ya^2/x + xb^2/y >=2ab

而由均值不等式 ya^2/x + xb^2/y >= 2 (ya^2*xb^2/(xy))=2ab (a,b均为正数)

故不等式成立